무리식 : 이중근호 (ch11)

0. 말장난

 

제곱해서 a가 되는 수를 "a의 제곱근" 이라고 함.

그런데

 

a의 제곱근 = \(\pm\sqrt{a} \)

제곱근 a = \(\sqrt{a}\)

 

정석 보기1번에서 바로 장난질 침, 물론 지금은 저런 함정문제를 풀 일은 전혀 없겠지만

정의를 정확히 아는 것은 중요하기 때문에 remind차 남겨둠.

 

1. 무리식

 

근호 안에 문자를 포함한 식의 있을 경우 그 문자의 관한 무리식이라고 부름.

전 단원의 유리식과 무리식을 합쳐 "대수식"이라고 부름.

 

\(\sqrt{a}\)일 때 a ≥ 0 범위로 제한함 (실수 범위에서)

그래서 \(\sqrt{a^2} = \left| a\right|\)

\(\therefore \sqrt{a^2} = a,~a \geq0\)

\(~~~~\sqrt{a^2} = -a,~ ~a < 0\)

 

2. 이중근호

 

\( \sqrt{p \pm2\sqrt{q}}~ \)를 \( \sqrt{x} \pm \sqrt{y} ~\) 꼴로 변형하는 방법.

 

\( (x\pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2 \) 을 응용한 방법임.

 

제일 위의 식에서 \(p = \sqrt{x}^2 + \sqrt{y}^2 에 해당함 \)

또 \(q = xy에 해당함 \)

 

그래서 최종적으로 이중근호는 분해하고 싶은 두수의 합은 p에 곱은 q에 해당할 경우

이중근호를 나와서 두개의 제곱근으로 변형할 수 있음.

 

곱셈공식의 형태를 맞춰주기 위해서 \( \sqrt{q}~\)앞에는 2가 곱해져야 함

\(\because (x\pm y)^2 = x^2 \pm{\color{Red} 2}xy  + y^2 \)