0. 말장난
제곱해서 a가 되는 수를 "a의 제곱근" 이라고 함.
그런데
a의 제곱근 = \(\pm\sqrt{a} \)
제곱근 a = \(\sqrt{a}\)
정석 보기1번에서 바로 장난질 침, 물론 지금은 저런 함정문제를 풀 일은 전혀 없겠지만
정의를 정확히 아는 것은 중요하기 때문에 remind차 남겨둠.
1. 무리식
근호 안에 문자를 포함한 식의 있을 경우 그 문자의 관한 무리식이라고 부름.
전 단원의 유리식과 무리식을 합쳐 "대수식"이라고 부름.
\(\sqrt{a}\)일 때 a ≥ 0 범위로 제한함 (실수 범위에서)
그래서 \(\sqrt{a^2} = \left| a\right|\)
\(\therefore \sqrt{a^2} = a,~a \geq0\)
\(~~~~\sqrt{a^2} = -a,~ ~a < 0\)
2. 이중근호
\( \sqrt{p \pm2\sqrt{q}}~ \)를 \( \sqrt{x} \pm \sqrt{y} ~\) 꼴로 변형하는 방법.
\( (x\pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2 \) 을 응용한 방법임.
제일 위의 식에서 \(p = \sqrt{x}^2 + \sqrt{y}^2 에 해당함 \)
또 \(q = xy에 해당함 \)
그래서 최종적으로 이중근호는 분해하고 싶은 두수의 합은 p에 곱은 q에 해당할 경우
이중근호를 나와서 두개의 제곱근으로 변형할 수 있음.
곱셈공식의 형태를 맞춰주기 위해서 \( \sqrt{q}~\)앞에는 2가 곱해져야 함
\(\because (x\pm y)^2 = x^2 \pm{\color{Red} 2}xy + y^2 \)
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