연립 방정식 ch(14)

1. 연립하는 이유

 

식 하나에 미지수가 2개 있으면, 미지 수의 경우의 수에 따라 해의 개수가 무한으로 발산하므로 (수의 조건 제한 없다는 전제 하에)

미지수를 소거하여 일원 일차방정식으로 만들어 해를 찾는 방정식 풀이의 하나이다.

 

개념이 어려운 부분은 딱히 없고, 굳이 따로 빼서 정리할 부분도 없는 것 같아서 재미있게 풀었던 문제 2개만 리뷰한다.

 

2 . 재밌게 풀었던 두 문제

 

문제(1) : \(3x + 5y = 90 ~을 ~만족하는~ 자연수~ x,~y의 ~ 값을~구하여라.\)

 

\(3x = 90 - 5y \)

\(3x = 5(18 - y) \)

여기서 x는 5의 배수임을 알 수 있으므로 \(x = 5k \)라 두면

\(3*5k = 5(18-y) \)

\(3k = (18-y) \)

\(y = 18 - 3k\), y와 k는 모두 자연수 이므로

\( (x,y) = (5k,18-3k) \) k는 1~5까지 가능하다.

 

문제(2) : \(17p + 1\)이 완전제곱수가 되는 소수 \(p\)를 구하여라.

 

임의의 자연수 k를 설정

\(17p = k^2 -1 \)

\(17p = (k+1)(k-1) \)

 

\(k = 18 ~or~ k = 16 \)

그런데 \(p \)는 소수 이므로

\(k = 18~ ,~ p = 19 \)